Question

Чи буде чотирикутник АВСD прямокутником, якщо А(- 1; - 3; 18),В(- 2; 2; 12), С(3; 3; - 10), D(4;- 2; -4)?

Answer 1

Ответ: не прямоугольник.

Объяснение:

Находим длины сторон АВ и ВС и диагонали АС.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = -1 5 -6 62 7,874008

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 5 1 -22 510 22,58318

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 4 6 -28 836 28,91366

Теперь находим косинус угла АВС.

cos(ABC) = (AB)² + (BC)² - (AC)²)/(2*AB*BC) =

(62 + 510 – 836)/(2*7,874008*22,58318) =  -0,742323139.

Угол равен arccos(-0,742323139) = 2,407327213 радиана или 137,9296892 градусов.

Как видим, угол не прямой. Значит ABCD не прямоугольник.

Answer 2

Будет ли чотирикутник АВСD прямокутником, якщо

А(- 1;-/3;18),В(- 2; 2; 12), С(3; 3; - 10), D(4;- 2; -4)?

Решение

Признак прямоугольника : Диагонали прямоугольника равны.

Найдем длины отрезков АС,ВD. Если они будут равны , то проверим равенство остальных элементов.

АС=√( (3+1) ²+ (3+3) ² (-10-18) ²)=

√ (16+36+784)= √836;

BD=√( (4+2) ²+ (-2-2) ² (-4-12) ²)=

=√ (36+16+256)= √308.

√836≠√308⇒ АС≠ BD⇒ АВСD не прямоугольник.

Answer 3

Для того чтобы визначити, чи є чотирикутник ABCD прямокутником, ми можемо перевірити, чи виконуються дві умови:

1. У чотирикутнику ABCD всі чоти сторони мають однакову довжину.
2. Діагоналі чотирикутника ABCD перпендикулярні одна до одної і мають однакову довжину.

Давайте спершу обчислимо довжини сторін:

Сторона AB: AB = √[(-2 - (-1))^2 + (2 - (-3))^2 + (12 - 18)^2] AB = √[(-1)^2 + (5)^2 + (-6)^2] AB = √[1 + 25 + 36] AB = √62

Сторона BC: BC = √[(3 - (-2))^2 + (3 - 2)^2 + (-10 - 12)^2] BC = √[(5)^2 + (1)^2 + (-22)^2] BC = √[25 + 1 + 484] BC = √510

Сторона CD: CD = √[(4 - 3)^2 + (-2 - 3)^2 + (-4 - (-10))^2] CD = √[(1)^2 + (-5)^2 + (6)^2] CD = √[1 + 25 + 36] CD = √62

Сторона DA: DA = √[(-1 - 4)^2 + (-3 - (-2))^2 + (18 - (-4))^2] DA = √[(-5)^2 + (-1)^2 + (22)^2] DA = √[25 + 1 + 484] DA = √510

Тепер обчислимо діагоналі:

Діагональ AC: AC = √[(3 - (-1))^2 + (3 - (-3))^2 + (-10 - 18)^2] AC = √[(4)^2 + (6)^2 + (-28)^2] AC = √[16 + 36 + 784] AC = √836

Діагональ BD: BD = √[(4 - (-2))^2 + (-2 - 2)^2 + (-4 - 12)^2] BD = √[(6)^2 + (-4)^2 + (-16)^2] BD = √[36 + 16 + 256] BD = √308

Тепер ми можемо перевірити дві умови:

1. Всі чотири сторони ABCD не мають однакової довжини, тому чотирикутник ABCD не є квадратом або прямокутником.

2. Діагоналі AC і BD також не мають однакової довжини, тому чотирикутник ABCD не є прямокутником.

Отже, відповідь на ваше питання - чотирикутник ABCD не є прямокутником.