Question

Через сторону основания прямого параллелепипеда высота которого равна 2 см проведена плоскость под углом 30 градусов к плоскости основания. Найдите площадь сечения, учитывая ,что в основании призмы лежит ромб со стороной 4 см и углом 120 градусов​

Answer 1

Чтобы правильно построить сечение, нежно сначала рассчитать как оно пересечет призмы. Если оно проходит через сторону АВ, то необходимо выяснить, где оно пересечет ребро DD1....

Напоминаю, что угол между двумя плоскостями, это угол между перпендикулярами в этих плоскостях, проведенными к линии пересечения этих плоскостей.

Если сечение проходит через сторону АВ, то это перпендикуляр я проведу из середины этой стороны точку К.

ΔADB-равносторонний, так как все его углы по 60°.

В нем высота KD=AD*sin<A=4*sin60=4*V3/2=2V3 (V-знак корня)

Пусть КК1-перпендикуляр к АВ, проведенный в плоскости сечения и пересекает ребро DD1 в точке К1.

ΔKDK1- прямоугольный, K1D=KK1*sin30=KK1/2, тогда по т . Пифагора

KK1^2=KD^2+K1D^2

KK1^2=(2V3)^2+(KK1/2)^2

KK1=4

K1D=4/2=2, значит сечение пересечет призму по стороне C1D1

и точка К1 совпадает с вершиной D1.

Учитывая этот вывод на втором рисунке точно построенное сечение

S(ABC1D1)=AB*KD1=4*4=16 cm²

Answer 2

Для нахождения площади сечения вам нужно разделить эту задачу на несколько шагов:

1. Найдите высоту призмы (высоту параллелепипеда), которая равна 2 см.

2. Найдите площадь основания призмы. У вас есть ромб со стороной 4 см и углом 120 градусов между сторонами. Площадь ромба можно вычислить по формуле: S = (a^2 * sin(α))/2, где "a" - длина стороны, а "α" - угол между сторонами.

   S = (4^2 * sin(120°))/2 S = (16 * (√3/2))/2 S = 8√3 квадратных сантиметра.

3. Теперь находим площадь сечения. Плоскость проходит через высоту призмы под углом 30 градусов к плоскости основания. Площадь сечения будет равна площади основания, умноженной на косинус угла между этой плоскостью и плоскостью основания. Косинус 30 градусов равен √3/2.

   Площадь сечения = 8√3 * (√3/2) = 12 квадратных сантиметров.

Итак, площадь сечения равна 12 квадратным сантиметрам.