Question

11. Отметьте в тетради точки А, В, Си D (рис. 21). Начертите все прямые, проходящие через любые две из этих точек. Сколько прямых получилось всего? На сколько частей они разделили плоскость?​

Answer 1

Ответ:

По определению, через любые две точки может быть проведена одна и только одна прямая. Таким образом, плоскость будет поделена всего на две части - по обе стороны от этой прямой.

Answer 2

Извините, но я не имею доступа к изображениям или рисункам, в том числе к рисунку 21, и не могу его видеть. Однако я могу объяснить, как найти количество прямых и частей, на которые они могут разделить плоскость, если известно количество точек.

Чтобы найти количество прямых, проходящих через данные четыре точки (А, В, C и D), мы можем воспользоваться комбинаторикой. Если у нас есть n точек в плоскости, то количество прямых, проходящих через две из этих точек, можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(n, 2) = n! / [(n - 2)! * 2!],

где C(n, 2) - количество способов выбрать 2 точки из n. В данном случае n = 4 (4 точки: А, В, C и D).

C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 6.

Таким образом, есть 6 прямых, проходящих через любые две из четырех данных точек.

Чтобы найти количество частей, на которые они разделяют плоскость, используйте формулу Эйлера для плоскости:

F = E - V + 2,

где F - количество частей, E - количество ребер (прямых), V - количество вершин (точек).

В данном случае:

E = 6 (количество прямых), V = 4 (количество точек).

Подставим значения в формулу Эйлера:

F = 6 - 4 + 2 = 4.

Таким образом, 6 прямых, проходящих через данные четыре точки, разделяют плоскость на 4 части.