Question

Знайдіть кут А в трикутнику АВС, якщо: 1) АВ=6, ВС=2√6, С=60° 2) АС=4, ВС=4√2, кут В=30° СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

кут А=? в трикутнику АВС, якщо:

1) с= АВ=6, а=ВС=2√6, С=60°

по т. синусов a/sinA=b/sinB=c/sinC

2√6/sin A=6/sin60;

sinA=2√6*0.866/6 = √6*0.866/3 = 2.12/3 = 0.7067;

∠A=arcsin(0.7067) = 45°.

**************

2) АС=4, ВС=4√2, кут В=30°.

По т. синусов

4/sin30=4√2/sinA;

sinA=4√2*1/2:4 = √2/2;

∠A=arcsin(√2/2) = 45°.

Answer 2

1. Перший варіант:

У вас є трикутник ABC з відомими сторонами і кутом C. Ви хочете знайти кут A. Для цього можна використовувати закон синусів. Формула закону синусів така:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

де A, B і C - кути трикутника, а a, b і c - протилежні сторони відповідно.

Ваша відома інформація: AB = 6, BC = 2√6, C = 60°.

Спочатку знайдемо сторону AC, використовуючи тригонометричний косинус:

cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC).

Підставимо відомі значення:

cos(60°) = (6^2 + AC^2 - (2√6)^2) / (2 * 6 * AC).

1/2 = (36 + AC^2 - 24) / (12 * AC).

1/2 = (12 + AC^2) / (12 * AC).

Розгорнемо рівняння:

12AC + AC^2 = 24.

AC^2 + 12AC - 24 = 0.

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження довжини AC. Розв'яжемо його:

AC = (-12 ± √(12^2 + 4 * 1 * (-24))) / (2 * 1).

AC = (-12 ± √(144 + (-96))) / 2.

AC = (-12 ± √48) / 2.

AC = (-12 ± 4√3) / 2.

AC = -6 ± 2√3.

Відкидаємо негативне значення (бо довжина сторони не може бути від'ємною):

AC = -6 + 2√3.

Тепер ми можемо використовувати закон синусів для знаходження кута A:

sin(A) / a = sin(C) / c,

sin(A) / (6 - 2√3) = sin(60°) / AC,

sin(A) / (6 - 2√3) = √3 / (-6 + 2√3).

Тепер розв'яжемо це рівняння для кута A:

sin(A) = (√3 / (-6 + 2√3)) * (6 - 2√3).

sin(A) = (√3 / (-6 + 2√3)) * (6 - 2√3).

sin(A) = (√3 / (-6 + 2√3)) * (6 - 2√3) * ((-6 - 2√3) / (-6 - 2√3)).

sin(A) = (√3 * (6 - 2√3) * (-6 - 2√3)) / (36 - 12 * 3).

sin(A) = (-12√3) / (-12).

sin(A) = √3.

Тепер знайдемо кут A, використовуючи обернену функцію синуса:

A = arcsin(√3).

A ≈ 60°.

Отже, кут A приблизно дорівнює 60 градусів.

2. Другий варіант:

У цьому варіанті у вас є трикутник ABC з відомими сторонами і кутом B, і вам потрібно знайти кут A.

Ваша відома інформація: AC = 4, BC = 4√2, B = 30°.

Ми також можемо використовувати закон синусів у цьому випадку. Знову використовуючи формулу:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

де A, B і C - кути трикутника, a, b і c - протилежні сторони відповідно.

Ви вже знаєте значення B (30°), та сторони AC і BC:

AC = 4, BC = 4√2.

Ми можемо використовувати другу частину закону синусів для знаходження кута A:

sin(A) / a = sin(B) / b.

sin(A) / 4 = sin(30°) / (4√2).

sin(A) / 4 = (1/2) / (4√2).

sin(A) / 4 = 1 / (2 * 4√2).

sin(A) / 4 = 1 / (8√2).

Тепер розв'яжемо це рівняння для кута A:

sin(A) = (1 / (8√2)) * 4.

sin(A) = 1 / (2√2).

sin(A) = √2 / 2.

Тепер знайдемо кут A, використовуючи обернену функцію синуса:

A = arcsin(√2 / 2).

A ≈ 45°.

Отже, кут A приблизно дорівнює 45 градусів.