Question

Сторони гострокутного трикутника дорівнюють 25 см, 29 см і 36 см. Знайдіть проекції двох більших сторін на меншу СТОРОНУ​

Answer 1

Для знаходження проекцій двох більших сторін гострокутного трикутника на меншу сторону можна скористатися синусами і косинусами кутів цього трикутника. Визначимо спершу кути цього трикутника, а потім знайдемо проекції.

Давайте позначимо сторони трикутника наступним чином:

• a = 25 см (менша сторона)
• b = 29 см
• c = 36 см

Для знаходження кутів трикутника використаємо закон синусів: $\sin(A) / a = \sin(B) / b = \sin(C) / c$

Для знаходження кута А, використаємо відношення sin(A) / a: $\sin(A) / 25 = \sin(B) / 29 = \sin(C) / 36$

Тепер знайдемо кути:

1. Кут А: $\sin(A) = (25 / 36) * \sin(C)$ $A = \arcsin((25 / 36) * \sin(C))$

2. Кут B: $\sin(B) = (29 / 36) * \sin(C)$ $B = \arcsin((29 / 36) * \sin(C))$

Тепер, коли ми знаємо кути, ми можемо знайти проекції двох більших сторін (b і c) на меншу сторону (a) за допомогою косинусів цих кутів:

1. Проекція сторони b на сторону a: $\text{проекція} = b * \cos(A)$

2. Проекція сторони c на сторону a: $\text{проекція} = c * \cos(B)$

Підставте значення кутів A і B, які ви обчислили раніше, і підрахуйте проекції:

1. Проекція сторони b на сторону a: $\text{проекція} = 29 * \cos(A)$

2. Проекція сторони c на сторону a: $\text{проекція} = 36 * \cos(B)$

Виконайте обчислення та знайдіть проекції цих сторін на меншу сторону a.