Question

Решите подробно В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ равна 5 см. Высота ВО делит основание треугольника на отрезки АО и ОС. Найдите длину отрезка АО, если периметр треугольника равен 16 см.​

Answer 1

Ответ:

3 см.

Объяснение:

АВ=ВС=5 см по условию.

Высота равнобедренного треугольника является и медианой, поэтому АО=ОС.

АС=16-5-5=6 см.

АО=ОС=6:2=3 см.

Answer 2

Давайте решим задачу.

В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ равна 5 см, а высота ВО делит основание треугольника на отрезки АО и ОС.

Периметр треугольника (P) равен 16 см. Периметр треугольника выражается через длины его сторон следующим образом: $P = AB + AC + BC$

В равнобедренном треугольнике боковые стороны (AB и AC) равны, так как он равнобедренный. Из условия известно, что $AB = AC = 5$ см. Таким образом, мы можем переписать уравнение для периметра: $16 = 5 + 5 + BC$

Теперь найдем длину основания треугольника, которая равна $BC$: $BC = 16 - 5 - 5 = 6$ см

Высота треугольника делит основание на две части: АО и ОС. Обозначим длину отрезка АО как $x$. Таким образом, длина отрезка ОС равна $BC - x$.

Теперь, используя свойство подобных треугольников, можем составить пропорцию между треугольниками ВОС и ВАО: $\frac{VO}{AO} = \frac{BC - x}{x}$

Так как треугольник ВАО равнобедренный, то высота делит основание пополам, то есть $AO = \frac{5}{2}$ см. Подставим это в пропорцию: $\frac{VO}{\frac{5}{2}} = \frac{6 - x}{x}$

Теперь решим эту пропорцию относительно $x$: $2VO = \frac{5(6 - x)}{x}$

Умножим обе стороны на $x$ и разделим на 2: $2VOx = 5(6 - x)$

Раскроем скобки: $2VOx = 30 - 5x$

Переносим все члены на одну сторону: $2VOx + 5x = 30$

Факторизуем $x$: $x(2VO + 5) = 30$

Теперь выразим $x$: $x = \frac{30}{2VO + 5}$

Известно, что $VO$ является высотой треугольника. В равнобедренном треугольнике, проведенная к боковой стороне из вершины, делит ее пополам. Таким образом, $VO = \frac{1}{2} \times 5 = \frac{5}{2}$ см.

Теперь можем найти $x$: $x = \frac{30}{2 \times \frac{5}{2} + 5} = \frac{30}{5 + 5} = \frac{30}{10} = 3$ см

Итак, длина отрезка $AO$ равна 3 см.