Question

прямокутному трикутнику радіуси описаного і вписаного кіл відповідно дорівнюють 10 см і 4 см знайдіть площу трикутника

Answer 1

Відповідь: 96 см²

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатися фактом, що радіус описаного кола трикутника дорівнює половині довжини гіпотенузи, а радіус вписаного кола дорівнює півпериметру трикутника поділеному на півсуму його катетів.

Позначимо:

• $R$ - радіус описаного кола,
• $r$ - радіус вписаного кола,
• $a, b, c$ - сторони прямокутного трикутника (з $c$ як гіпотенуза).

Тоді ми маємо наступні відомості: $R = \frac{c}{2}$ $r = \frac{a+b-c}{2}$

Також відомо, що півпериметр трикутника дорівнює $p = \frac{a+b+c}{2}$.

Ми можемо знайти сторони трикутника, використовуючи відомі значення радіусів: $a+b = 2(r+R)$

Знаючи сторони трикутника, ми можемо знайти його площу за формулою площі прямокутного трикутника: $S = \frac{1}{2}ab$

Давайте виконаємо розрахунки:

1. Знайдемо $a+b$: $a+b = 2(r+R) = 2\left(\frac{a+b-c}{2} + \frac{c}{2}\right)$ $a+b = a+b-c+c = a+b$

2. Знаючи $a+b$, можемо знайти $c$ (гіпотенузу).

3. Знайдемо площу трикутника за формулою $S = \frac{1}{2}ab$.

Із задачі видно, що $R = 10$ см і $r = 4$ см. Запишемо ці значення:

$R = \frac{c}{2}$ $r = \frac{a+b-c}{2}$

$10 = \frac{c}{2}$ $4 = \frac{a+b-c}{2}$

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Після знаходження $a, b, c$ знайдемо площу трикутника.