Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки у відношенні 5:4. Різниця цих відрізків дорівнює 2 см. Обчисліть периметр трикутника. Или на Руском Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки в отношении 5:4. Разница этих отрезков равна 2 см. Вычислите периметр треугольника.

Answer 1

Объяснение:

Свойство биссектрисы: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

И теорема пифагора.

Answer 2

Давайте позначимо довжину більшого відрізка, який утворюється при поділі катета бісектрисою, через "5x" і довжину меншого відрізка через "4x". За умовою задачі, ми знаємо, що різниця цих відрізків дорівнює 2 см, тобто:

5x - 4x = 2

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення "x":

x = 2

Тепер ми можемо знайти довжину катета. Довжина більшого відрізка (5x) дорівнює 5 * 2 = 10 см, і довжина меншого відрізка (4x) дорівнює 4 * 2 = 8 см.

Ми знаємо, що бісектриса прямокутного трикутника розділяє гострий кут на два дільники, які є легшими катетами. Отже, цей прямокутний трикутник має катети довжиною 8 см і 10 см, а гіпотенузу ми можемо знайти за допомогою теореми Піфагора:

гіпотенуза^2 = 8^2 + 10^2 гіпотенуза^2 = 64 + 100 гіпотенуза^2 = 164

гіпотенуза = √164 гіпотенуза ≈ 12.81 см

Тепер ми можемо обчислити периметр трикутника, який складається з двох катетів і гіпотенузи:

Периметр = 8 + 10 + 12.81 Периметр ≈ 30.81 см

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює приблизно 30.81 см.