Question

F (х) = √(x-3)√(x+3) визначити чи вона парна чи непарна

Answer 1

Ответ: функция является четной, так как выполняется условие четности.

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\sqrt{(x-3)}\sqrt{(x+3)}=\sqrt{x^2-9} \\ f(-x)=\sqrt{(-x)^2-9}=\sqrt{x^2-9}=f( x)$

Answer 2

Функція $f(x) = \sqrt{x-3} \cdot \sqrt{x+3}$ - це парна функція.

Щоб перевірити парність чи непарність функції, вам потрібно перевірити, чи виконується властивість $f(x) = f(-x)$ для всіх $x$ у домені функції.

Давайте перевіримо:

$f(-x) = \sqrt{-x-3} \cdot \sqrt{-x+3}$

Тепер спростимо обидві частини:

$\sqrt{-x-3} \cdot \sqrt{-x+3} = \sqrt{(-1)(x+3)} \cdot \sqrt{(-1)(x-3)} = \sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x-3}$

Як бачите, $f(-x)$ дорівнює $f(x)$, отже, функція $f(x)$ є парною.