Question

20B008. Довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника дорівнює 13, а довжина основи 24. Обчислити радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

Answer 1

Відповідь:

Дано:

∆ABC- рівнобедрений

АВ=ВС=13см,АС=24см

Знайти: радіус кола, описаного навколо ∆ABC ?

Рішення:

Проведемо перпендікуляр с  вершини кута В до основи АС ,тоді АН=НС,а  ВН- висота і медіана

АН=АС/2=24/2=12см

Розглянемо ∆АВН- прямокутний.

За теоремою Піфагора

ВН=√(АВ²-АН²)=√(13² - 12²)=√ 169 -144=√25 =5см.

S(∆ABC)=1/2*BH*AC=1/2*5*24=1/2*120=60см²

Rкола=(AB*BC*AC)/(4*S(∆ABC))=(13*13*24)/(4*60)=4056/240=16,9 см

Відповідь:радіус кола,описаного навколо ∆ABC дорівнює 16,см

Пояснення:

Answer 2

Для обчислення радіуса кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, ми можемо скористатися формулою для радіуса описаного кола, яка виглядає так:

$R = \frac{a}{2\sin(\angle A)}$

де:

• $R$ - радіус описаного кола,
• $a$ - довжина бічної сторони трикутника, або, в цьому випадку, 13,
• $\angle A$ - міра кута при основі трикутника.

Рівнобедрений трикутник має дві однакові бічні сторони і однакові кути при основі. Також, сума мір всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Оскільки ми знаємо довжину основи трикутника, ми можемо обчислити міру кута при основі за допомогою тригонометричних функцій.

Спочатку знайдемо міру одного з кутів при основі. Оскільки у нас рівнобедрений трикутник, то кожен з цих кутів буде дорівнювати:

$\frac{180 - \angle A}{2} = \frac{180}{2} - \frac{\angle A}{2} = 90 - \frac{\angle A}{2}.$

Тепер ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс для обчислення $\angle A$:

$\tan\left(90 - \frac{\angle A}{2}\right) = \frac{a/2}{24/2} = \frac{13}{24}.$

Тепер знайдемо $\angle A/2$:

$\frac{\angle A}{2} = 90 - \arctan\left(\frac{13}{24}\right).$

Тепер, знаючи $\angle A/2$, ми можемо обчислити синус цього кута:

$\sin\left(\frac{\angle A}{2}\right) = \sin\left(90 - \arctan\left(\frac{13}{24}\right)\right).$

Отже, тепер ми можемо обчислити радіус описаного кола:

$R = \frac{13}{2\sin\left(\frac{\angle A}{2}\right)}.$

Підставимо значення:

$R = \frac{13}{2\sin\left(90 - \arctan\left(\frac{13}{24}\right)\right)}.$

Тепер за допомогою обчислень знайдемо радіус:

$R \approx \frac{13}{2\sin\left(\arctan\left(\frac{13}{24}\right)\right)}.$

Виконавши обчислення, ми отримаємо значення радіуса $R$.