Question

В трапеции ABCD AB и CD основания равны соответственно 15 и 4. если биссектриса угла А перпендикулярной стороне BC то найдите длину стороны AD?​

Answer 1

Ответ:

11  ..................................

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AD трапеции ABCD, нам понадобится использовать свойства биссектрисы угла и подобия треугольников.

Обозначим длину стороны AD как x.

По условию, AB = 15 и CD = 4.

Из свойства биссектрисы угла мы знаем, что треугольники ABD и ACD подобны. Это означает, что соответствующие отношения длин сторон этих треугольников равны:

$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$.

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{15}{x + 4} = \frac{x}{x}$.

Решая этое уравнение для x, мы можем найти длину стороны AD:

$\frac{15}{x + 4} = \frac{x}{x}$.

Перемножаем обе стороны на x(x + 4):

$15x = x(x + 4)$.

Раскрываем скобки:

$15x = x^2 + 4x$.

Приводим квадратное уравнение к стандартному виду:

$x^2 - 11x = 0$.

Теперь факторизуем:

$x(x - 11) = 0$.

Таким образом, у нас два возможных значения x: x = 0 или x = 11. Однако x не может быть равно 0, так как это длина стороны, поэтому x = 11.

Итак, длина стороны AD равна 11.