Question

У прямокутній системі координат на тригонометричному колі по- значте точку М, яка відповідає куту 120° а) Проведіть із точки М перпендикуляри до осей координат. Визначте координати основ цих перпендикулярів. б) Позначте на тригонометричному колі точку M1, що відповідає гострому куту, синус якого дорівнює синусу 120° Виміряйте цей гострий кут і обґрунтуйте отриманий результат.

Answer 1

Для початку розглянемо тригонометричне коло та точку М, яка відповідає куту 120°.

а) Для знаходження координат основ перпендикулярів, проведемо промені з точки М, які є перпендикулярними до осей координат.

Кут 120° лежить в третьому квадранті тригонометричного кола. Щоб знайти координати основ перпендикулярів, використовуємо тригонометричні властивості.

1. Для осі X: Тригонометрична точка М має координати (cos(120°), sin(120°)). cos(120°) = -0.5 sin(120°) = √3 / 2

Таким чином, координати основи перпендикуляра до осі X будуть (-0.5, 0).

2. Для осі Y: Точка М має координати (cos(120°), sin(120°)). cos(120°) = -0.5 sin(120°) = √3 / 2

Координати основи перпендикуляра до осі Y будуть (0, √3 / 2).

б) Тепер позначимо точку M1 на тригонометричному колі, що відповідає гострому куту, синус якого дорівнює синусу 120°.

Синус 120° = sin(120°) = √3 / 2

На тригонометричному колі цей синус відповідає гострому куту, який знаходиться в другому квадранті. Щоб знайти цей кут, використовуємо обернену функцію синуса:

arcsin(√3 / 2) ≈ 60°

Отже, точка M1 відповідає гострому куту приблизно 60°.