Question

Найдите объем куба,если площадь его диагонального сечения равна 2.

Answer 1

Пусть ребро куба равно а.
Диагональ квадрата равна а√2.
Диагональное сечение куба - прямоугольник, стороны которого равны а и а√2:
a · a√2 = 2
a²√2 = 2
a² = 2/√2
a² = √2
$a= \sqrt[4]{2}$

V = a³
$V= ( \sqrt[4]{2} )^{3} = \sqrt[4]{8}$

Answer 2

Для нахождения объема куба, зная площадь его диагонального сечения, нам понадобится использовать информацию о геометрических свойствах куба.

Диагональное сечение куба является квадратом, и его площадь равна 2. Пусть a - длина стороны этого квадрата.

Мы знаем, что площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь квадрата = a^2

Из условия задачи известно, что площадь квадрата равна 2:

a^2 = 2

Теперь мы можем найти длину стороны квадрата:

a = √2

Так как куб состоит из 6 одинаковых квадратных граней, то длина его стороны равна длине стороны диагонального сечения:

Длина стороны куба = √2

Теперь мы можем найти объем куба, используя следующую формулу:

Объем куба = Длина стороны^3

Объем куба = (√2)^3 = 2√2

Таким образом, объем куба равен 2√2.