Question

Вершины треугольника MNK лежат на окружности с центром O, уголKMN=135градусов, MN=60градусов Найдите величину угла MOK

Answer 1

дуга NK=135*2=270, Т.К. списаный угол равен половине дуги на которую опирается.

дуга МК= 360-дугу MN- дугу NK=360-60-270=30

угол МОК равен 30, т.к. центральный угол равен дуге на которую опирается.

ответ 30 

Answer 2

Для нахождения величины угла MOK, нам нужно воспользоваться свойствами углов, образованными хордами в окружности.

Известно, что угол KMN равен 135 градусов, а угол MNK равен 60 градусов. Угол, заключенный между хордой и хордой, проходящей через центр окружности, в два раза больше угла, образованного этими хордами на окружности.

Таким образом, угол MON (где O - центр окружности, M - начальная точка хорды MN, N - конечная точка хорды MN) равен половине угла MNK, то есть 60 градусов / 2 = 30 градусов.

Теперь у нас есть угол MON, который равен 30 градусам. Но MOK - это половина этого угла, так как MO - это радиус окружности, а угол, образованный радиусом и хордой, в два раза меньше угла, образованного хордой и хордой, проходящей через центр окружности.

Итак, угол MOK равен половине угла MON, то есть 30 градусов / 2 = 15 градусов. Таким образом, величина угла MOK равна 15 градусов.