Question

В треугольнике ABC биссектриса из вершины A .высота из вершины B и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке . Найдите величину угла A

Answer 1

Пусть Q  точка пересечения указанных в условии биссектрисы, высоты BH и серединного перпендикуляра. Обозначим BAQ  = CAQ = α . Поскольку точка Q лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB , то ABQ = BAQ = α. 
 Сумма острых углов прямоугольного треугольника ABH равна 90 градусов , поэтому α + 2α = 90 градусов . Отсюда находим, что α = 30 градусов  .=> BAC = 2α = 60 градусов .

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

1. Пусть угол A равен x.
2. Пусть биссектриса из вершины A пересекает сторону BC в точке D.
3. Высота из вершины B пересекает сторону AC в точке E.
4. Пусть серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону AC в точке F.

Теперь у нас есть несколько треугольников, и мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы и высоты:

1. В треугольнике ABC, биссектриса из вершины A делит угол A на два равных угла, поэтому угол BAD = x/2.

2. В прямоугольном треугольнике ABE (где E - это основание высоты из вершины B), угол BAE = 90 градусов (по определению высоты).

3. В треугольнике ABE, угол BAE = угол BAF + угол FAE (по теореме о сумме углов в треугольнике).

Теперь мы можем собрать все эти сведения:

90 градусов (угол BAE) = (угол BAF + угол FAE) + (угол BAD + угол DAE).

Теперь мы можем заменить известные значения:

90 градусов = (угол BAF + угол FAE) + (x/2 + угол DAE).

Теперь давайте учтем, что сумма углов в треугольнике BAF равна 180 градусам, и сумма углов в треугольнике AEF также равна 180 градусам:

90 градусов = (180 градусов - угол FAB - угол BAF) + (180 градусов - угол EAF - угол FAE) + (x/2 + угол DAE).

Теперь у нас есть:

90 градусов = 360 градусов - угол FAB - угол BAF - угол EAF - угол FAE + x/2 + угол DAE.

Теперь давайте упростим это выражение:

-270 градусов = x/2.

Теперь можно выразить угол x:

x = -540 градусов.

Так как угол не может быть отрицательным и должен лежать в диапазоне от 0 до 360 градусов, то в данном случае угол A равен:

x = 360 градусов - 540 градусов = -180 градусов + 360 градусов = 180 градусов.

Итак, величина угла A равна 180 градусам.