Question

Докажите,что в равнобедренном треугольнике высота,проведенная к основанию,делит треугольник на две равных треугольника

Answer 1

т.к триугольник равн. то боковые стороы равны и углы при боковых сторонах так же равны и высота будет общей стороой(триугольники равны по двум сторонам и углу)

 

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (основание) и проведем высоту BD, которая перпендикулярна к основанию AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него две равные стороны: AB = AC.

Теперь рассмотрим два треугольника: ABD и ACD.

1. В обоих этих треугольниках общая сторона AD общая для обоих.

2. Сторона AB равна стороне AC (по определению равнобедренного треугольника).

3. Угол BAD равен углу CAD, так как это уголы при вертикальных угловых боковых сторонах.

Таким образом, по признаку схожести треугольников (Угол-Сторона-Угол) треугольники ABD и ACD подобны друг другу.

Поскольку они подобны, отношение длин сторон в этих треугольниках одинаково:

AB/AC = BD/CD

Но AB = AC, поэтому:

1 = BD/CD

Следовательно, BD = CD.

Итак, высота BD, проведенная к основанию AC, делит треугольник ABC на два равных треугольника ABD и ACD. Это и доказывает ваше утверждение.