Question

вектор n с координатами {5; 3} произведение векторов mn=50 найти координаты вектора m, коллинеарному вектору n

Answer 1

$m = \alpha \cdot n$

$50 =mn = \alpha |n|^2 = \alpha (5\cdot5 + 3\cdot 3) = 34 \alpha$

Поэтому $\alpha = \frac{50}{34} = \frac{25}{17}$.

Потому $m = \alpha \cdot n = \{5\alpha; 3\alpha\} = \{\frac{125}{17};\frac{75}{17}\}$

Answer 2

Для начала, давайте найдем длину вектора $n$ (обозначим её как $|n|$). Это можно сделать с использованием формулы длины вектора:

$|n| = \sqrt{x^2 + y^2}$

где $x$ и $y$ - координаты вектора $n$. В данном случае:

$|n| = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{34}$

Теперь, так как произведение векторов $mn = 50$ и $|n| = \sqrt{34}$, мы можем найти длину вектора $m$ (обозначим её как $|m|$):

$|m| = \frac{|mn|}{|n|} = \frac{50}{\sqrt{34}}$

Теперь, чтобы найти координаты вектора $m$ (пусть они будут $a$ и $b$), мы можем воспользоваться фактом, что векторы $m$ и $n$ коллинеарны, что означает, что они сонаправлены. То есть, если $m$ и $n$ коллинеарны, то:

$\frac{a}{5} = \frac{b}{3}$

Так как мы знаем, что $|m| = \frac{50}{\sqrt{34}}$, мы можем выразить $a$ через $b$:

$a = \frac{5b}{3}$

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными:

$|m| = \frac{50}{\sqrt{34}}$

$\frac{a}{5} = \frac{b}{3}$

Подставим $a = \frac{5b}{3}$ во второе уравнение:

$\frac{\frac{5b}{3}}{5} = \frac{b}{3}$

$\frac{b}{3} = \frac{b}{3}$

Уравнение верно для любого $b$, что означает, что $b$ может принимать любое значение. Тогда, используя $a = \frac{5b}{3}$, мы можем найти соответствующее значение $a$. Таким образом, координаты вектора $m$ будут $a = \frac{5b}{3}$ и $b$ (где $b$ - произвольное число).