Question

Задача про окружность. Дано: дуга AB : дуга АС = 5:3. Найти: угол ВОС и АВС.  

Answer 1

Ответ:

∠ВОС = 120°, ∠АВС = 45°.

Объяснение:

По рисунку: ∠САВ - вписанный, ∠СОВ - центральный, опирающийся на ту же дугу. Следовательно, ∠ВОС = 120°.

Дуга ВС, на которую опирается центральный ∠ВОС = 120°.

Значит сумма градусных мер дуг АВ и АС = 360° - 120° = 240°.

Эти дуги относятся, как 5:3, значит 5х + 3х = 240° и х = 240:8 = 30°.

Тогда градусная мера  дуги АС равна 3·30° = 90°, а вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен половине ее градусной меры.

∠АВС = 45°.