Question

В треугольнике КМН угол К=90 градусам. КП-высота, МП=4см, Кп=2кв.корень из 2 см. Найти длину катета КН

Answer 1

МП/КП=КП/ПН, 4/2*корень2 = 2*корень2 / ПН, ПН=2

КН = корень (ПН в квадрате+КП в квадрате) = корень(4+8)=2*корень3

Answer 2

Для нахождения длины катета КН в прямоугольном треугольнике КМН, где КП - высота, МП = 4 см, а КП = 2√2 см, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

Гипотенуза КМ: KM^2 = KN^2 + MN^2

Длина МН (MN) равна MP + PN:

MN = MP + PN = 4 см + 2√2 см = 4 см + 2√2 см

Теперь мы можем записать уравнение теоремы Пифагора и решить его:

KM^2 = KN^2 + (4 см + 2√2 см)^2

KM^2 = KN^2 + (4 см + 2√2 см)^2

KM^2 = KN^2 + (4^2 см^2 + 24 см2√2 см + (2√2 см)^2)

KM^2 = KN^2 + (16 см^2 + 16√2 см^2 + 8 см^2)

KM^2 = KN^2 + 24 см^2 + 16√2 см^2

Теперь мы знаем, что KM = KP + PN (KP = 2√2 см):

KM = 2√2 см + 4 см = 2√2 см + 4 см = 4√2 см + 4 см

Теперь мы можем подставить значение KM^2 в уравнение:

(4√2 см + 4 см)^2 = KN^2 + 24 см^2 + 16√2 см^2

(4√2 см + 4 см)^2 = KN^2 + 40 см^2 + 16√2 см^2

Теперь возведем в квадрат выражение (4√2 см + 4 см):

(4√2 см + 4 см)^2 = (4√2 см)^2 + 2 * 4√2 см * 4 см + (4 см)^2 (4√2 см + 4 см)^2 = 32 см^2 + 32√2 см^2 + 16 см^2

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение:

32 см^2 + 32√2 см^2 + 16 см^2 = KN^2 + 40 см^2 + 16√2 см^2

Теперь выразим KN^2:

KN^2 = 32 см^2 + 32√2 см^2 + 16 см^2 - 40 см^2 - 16√2 см^2

KN^2 = 32 см^2 + 32√2 см^2 + 16 см^2 - 40 см^2 - 16√2 см^2

KN^2 = 32 см^2 - 40 см^2 + 32√2 см^2 - 16√2 см^2 + 16 см^2

KN^2 = -8 см^2 + 16√2 см^2

Теперь можем вычислить KN:

KN = √(-8 см^2 + 16√2 см^2)

KN = √(16√2 см^2 - 8 см^2)

KN = √(8√2 см^2)

KN = 2√2 см

Итак, длина катета KN равна 2√2 см.