Question

Через две образующие конуса, угол между которыми равен 30 град., проведено сечение, имеющее площадь 25 дм кв. Найдите объём конуса, если радиус основания равен 8 дм.

Answer 1

    Рассмотрим рисунок, данный в приложении. ОВ - радиус конуса, МО –высота, АМ=ВМ=L - образующие, ∠АМВ=30°.

 Сечение, ограниченное данными образующими - треугольник.   Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα:2, где a и b - стороны, α - угол между ними. sin30°=0,5. 25=L²•0,5:2 ⇒ L²=100, L=10 дм.  Из прямоугольного ∆ ВОМ  по т.Пифагора высота конуса МО=√(MB²-OB²)=6 дм.

 V=πR²H:3=π•8²•6:3=128π дм³

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем высоту образующей конуса, которая образует угол 30 градусов с вертикалью. Эта высота будет половиной диаметра основания конуса (8 дм), так как tg(30 градусов) = 1/√3, и с учетом того, что tg(30 градусов) = высота / радиус основания, получаем высоту:

   высота = (1/√3) * 8 дм = (8/√3) дм.

2. Теперь мы можем найти площадь основания конуса. Она равна площади сечения, которая составляет 25 дм².

3. Площадь основания конуса (S) можно найти по формуле для площади круга:

   S = π * r²,

   где r - радиус основания. В данном случае r = 8 дм.

   S = π * (8 дм)² = 64π дм².

4. Теперь мы можем найти объем конуса (V) по формуле для объема конуса:

   V = (1/3) * S * h,

   где S - площадь основания, а h - высота конуса.

   V = (1/3) * 64π дм² * (8/√3) дм = (64/√3)π дм³.

Таким образом, объем конуса равен (64/√3)π дм³. Вычислим это значение приближенно:

V ≈ 372.08 дм³.