Question

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8 см. Найдите периметр этого треугольника  и радиус вписанной окружности

Answer 1

радиус вписанной окружности:

радиус описанной окр.=2радиуса вписанной окр.; 8=2х; х=4;

периметр равностороннего треугольника описанного около окружности радиусом 4 см: находим сторону а=радиус умножить на корень из 3; а=4* корень из 3= 4*1.73=приблизительно 6,92; находим периметр:т.к. треугольник равносторонний, периметр=6,92*3=20,76 

ответ: радиус вписанной окр.=4см; периметр треугольника=20,76см. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника.

1. Радиус описанной окружности равностороннего треугольника (R) связан с его стороной (a) следующим образом:

   R = a / (√3)

   Здесь "a" - длина стороны равностороннего треугольника.

   В данной задаче радиус описанной окружности равен 8 см:

   8 = a / (√3)

2. Теперь мы можем найти длину стороны "a":

   a = 8 * √3

3. Периметр равностороннего треугольника (P) равен тройной длине его стороны:

   P = 3a

4. Теперь найдем периметр треугольника:

   P = 3 * 8 * √3 = 24 * √3 см

Таким образом, периметр равностороннего треугольника составляет 24 * √3 см.

5. Теперь найдем радиус вписанной окружности (r) равностороннего треугольника, который связан с его площадью (S) следующим образом:

   S = (P * r) / 2

   Где S - площадь треугольника, P - его периметр, r - радиус вписанной окружности.

6. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

   S = (a^2 * √3) / 4

7. Подставим значения:

   (a^2 * √3) / 4 = (24 * √3 * r) / 2

8. Упростим уравнение:

   a^2 = 48r

9. Теперь найдем радиус вписанной окружности (r):

   r = a^2 / 48 = (8 * √3)^2 / 48 = (64 * 3) / 48 = 192 / 48 = 4 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника составляет 4 см.