Question

 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см, а угол при основании -  300. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Помогите пж!

Answer 1

 

Радиус можно найти по теореме синусов http://edu.glavsprav.ru/info/teorema-sinusov/

 

Нам известны 2 боковые стороны, так как треугольник равнобедренный, сумма углов треугольника равна 180°, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны 

 

Находим 3 угол 180-(30)*2=120°

 

sin угла 120° = корень из 3 разделить на 2 

 

Находим 3 сторону по теореме косинусов c² =а² + b² -2ab cos A

 

с²=4²+4²-32*(-0.5)

 

с=корень из 48

 

а дальше алгебра... 

 

2R=(корень из 48)/(sin 120)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрией и свойствами равнобедренных треугольников.

Для начала определим угол при вершине равнобедренного треугольника. Так как угол при основании равен 30 градусам, то угол при вершине будет равен:

Угол при вершине = 180° - (2 * Угол при основании) = 180° - (2 * 30°) = 180° - 60° = 120°

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике. Половина основания треугольника будет равна 2 см (половина боковой стороны), а угол при вершине треугольника равен 120 градусам. Мы можем использовать закон синусов:

sin(Угол при вершине) / Отношение противолежащей стороны к радиусу описанной окружности = sin(Угол при основании) / Отношение противолежащей стороны к радиусу описанной окружности

sin(120°) / (2 * Радиус описанной окружности) = sin(30°) / 4

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения радиуса описанной окружности:

sin(120°) / (2 * Радиус описанной окружности) = sin(30°) / 4

sin(120°) / (2 * Радиус описанной окружности) = 0.5

sin(120°) = √3 / 2

(√3 / 2) / (2 * Радиус описанной окружности) = 0.5

Умножим обе стороны на (2 * Радиус описанной окружности):

√3 / 2 = 0.5 * (2 * Радиус описанной окружности)

√3 / 2 = Радиус описанной окружности

Теперь найдем значение радиуса описанной окружности:

Радиус описанной окружности = (√3 / 2) * 2 = √3

Таким образом, радиус описанной окружности равен √3 см.