Question

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите что AC параллельно A1C1 и BDпараллельно B1D1.

Answer 1

Решение в скане...............

Answer 2

Для доказательства, что отрезки AC и A1C1 параллельны, а также BD и B1D1 параллельны в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать свойства параллелепипеда.

Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет следующие свойства:

1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны друг другу.
2. Противоположные рёбра параллелепипеда равны по длине и параллельны друг другу.
3. Противоположные грани параллелепипеда прямоугольные.

Давайте сначала рассмотрим отрезки AC и A1C1. Они соединяют противоположные вершины параллелепипеда и лежат на противоположных гранях. Так как противоположные грани параллелепипеда параллельны и прямоугольные, отрезки AC и A1C1 будут лежать на параллельных плоскостях, и, следовательно, они параллельны друг другу.

Теперь рассмотрим отрезки BD и B1D1. Они также соединяют противоположные вершины параллелепипеда и лежат на противоположных гранях. С учетом свойств параллелепипеда, отрезки BD и B1D1 также будут параллельными, так как противоположные грани параллелепипеда параллельны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки AC и A1C1 параллельны, а также BD и B1D1 параллельны в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1.