Question

Помогите пожалуйста , даны точки А(-2;0) B(2;2) C(4;-2) D(0;-4)  а) Найдите координаты и длину вектора a=AB + 3AD - 0,5CA.

Answer 1

АВ = (х2-х1) (у2-у1) = (4,2) 
3 АД = (х2-х1) (у2-у1) = (2,4)*3 = (6,12)
0,5 СА = (х2-х1) (у2-у1) = (6,-2)/2 = (3,-1) 
а =  (4,2) + (6,12) - (3,1) = (7,14)

Answer 2

Для нахождения координат вектора a, сначала найдем векторы AB, AD и CA, а затем сложим их с учетом указанных коэффициентов:

1. Вектор AB: AB = B - A = (2 - (-2), 2 - 0) = (4, 2)

2. Вектор AD: AD = D - A = (0 - (-2), (-4) - 0) = (2, -4)

3. Вектор CA: CA = A - C = (-2 - 4, 0 - (-2)) = (-6, 2)

Теперь мы можем выразить вектор a как сумму указанных векторов с соответствующими коэффициентами:

a = AB + 3AD - 0.5CA

a = (4, 2) + 3(2, -4) - 0.5(-6, 2)

Теперь выполним вычисления:

a = (4, 2) + (6, -12) + (3, -1)

a = (4 + 6 + 3, 2 - 12 - 1)

a = (13, -11)

Таким образом, координаты вектора a равны (13, -11).

Чтобы найти длину вектора a, используем формулу для вычисления длины вектора в двумерном пространстве:

|a| = √(x^2 + y^2)

где (x, y) - координаты вектора a.

|a| = √(13^2 + (-11)^2)

|a| = √(169 + 121)

|a| = √290

Итак, длина вектора a равна √290.