Question

в треугольнике ABC угол C равен 45 градусам , AB равно 10 см,высота AD делит сторону CB на отрезки, CD равен 8 см,и DB равен 6 см. Найти площадь треугьника и высоту проведенную к стороне AB

Answer 1

1) Из треугольника АСД видно, что АД=ДС, так как угол С = 45 градусов и значит треугольник - равнобедренный. АД=ДС=8 см.
2) Площадь треугольника = (ВС*АД)/2 = ((6+8)*8)/2=56 см квадратных.
3) Пусть СМ - высота проведенная к стороне АВ, тогда СМ=(Sтр*2)/АВ = (56*2)/10= 11,2 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тремя разными методами:

1. Метод 1: Площадь треугольника через половину произведения сторон на синус угла между ними.

Площадь треугольника ABC можно вычислить следующим образом:

Площадь ABC = (1/2) * AB * CD * sin(C)

где: AB = 10 см - длина стороны AB CD = 8 см - длина отрезка CD C = 45 градусов - угол C

Подставляем значения:

Площадь ABC = (1/2) * 10 см * 8 см * sin(45 градусов)

sin(45 градусов) равен 1/√2.

Площадь ABC = (1/2) * 10 см * 8 см * (1/√2) = (1/2) * 80 см² * (1/√2) ≈ 28.28 см²

2. Метод 2: Площадь треугольника через высоту.

Площадь треугольника ABC также можно вычислить, используя высоту, проведенную к стороне AB:

Площадь ABC = (1/2) * AB * h

где h - высота треугольника, проведенная к стороне AB.

Мы знаем, что CD = 8 см и DB = 6 см. Следовательно, BD = CD - DB = 8 см - 6 см = 2 см.

Теперь мы можем использовать подобные треугольники ABC и BDA для вычисления высоты h:

AB/BD = AC/CD

10 см/2 см = AC/8 см

AC = (10 см * 8 см) / 2 см = 40 см

Теперь у нас есть длины сторон AB и AC. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту h:

h = √(AC² - CD²) h = √(40 см² - 8 см²) h = √(1600 см² - 64 см²) h = √(1536 см²) h ≈ 39.19 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь ABC = (1/2) * AB * h Площадь ABC = (1/2) * 10 см * 39.19 см ≈ 195.96 см²

3. Метод 3: Площадь треугольника через формулу Герона.

Третий метод - использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника, зная длины его сторон. Мы уже нашли длины сторон AB, AC и BC (по теореме Пифагора), и мы также знаем длину стороны CD.

Полупериметр треугольника ABC: s = (AB + AC + BC) / 2 s = (10 см + 40 см + 8 см) / 2 s = 58 см / 2 s = 29 см

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади:

Площадь ABC = √[s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)] Площадь ABC = √[29 см * (29 см - 10 см) * (29 см - 40 см) * (29 см - 8 см)] Площадь ABC = √[29 см * 19 см * (-11 см) * 21 см] Площадь ABC = √[229487 см^4] (см²) Площадь ABC ≈ 479.03 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 28.28 см², а высота, проведенная к стороне AB, равна примерно 39.19 см.