Question

В параллелограмме ABCD диагонали AC=12 м, BD=6 м, угол AOB=60 градусов. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и свойства треугольника.

У нас есть параллелограмм ABCD, в котором известны следующие данные: AC = 12 м (диагональ) BD = 6 м (диагональ) Угол AOB = 60 градусов.

Сначала найдем длины сторон параллелограмма. Для этого воспользуемся законом косинусов для треугольника AOB (где AB - сторона параллелограмма):

cos(60 градусов) = (AB^2 + AB^2 - 12^2) / (2 * AB * AB)

1/2 = (2AB^2 - 144) / (2AB^2)

Поделим обе стороны на 2:

1/4 = (AB^2 - 72) / AB^2

Перепишем уравнение:

AB^2 - 72 = 1/4 * AB^2

Выразим AB^2:

AB^2 - 1/4 * AB^2 = 72

3/4 * AB^2 = 72

Умножим обе стороны на 4/3, чтобы избавиться от дроби:

AB^2 = (4/3) * 72

AB^2 = 96

AB = √96

AB = 4√6 м

Так как параллелограмм имеет две пары равных сторон, то периметр равен:

Периметр = 2 * (AB + AC)

Периметр = 2 * (4√6 + 12)

Периметр = 2 * (4√6 + 12) метров

Периметр = 8√6 + 24 метра.