Question

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а угол при вершине - 45 градусов. Найдите высоту и боковые стороны треугольника.

Answer 1

......................................

Answer 2

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны между собой, а основание отличается. У нас есть следующая информация:

• Основание (a) = 18 см.
• Угол при вершине (угол A) = 45 градусов.

Чтобы найти высоту (h) и боковые стороны (b), мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Высота (h) равнобедренного треугольника делит его на два прямоугольных треугольника. В каждом из них гипотенуза (h) равна высоте, а катеты (b/2) равны половине основания. Таким образом, используя тригонометрию, мы можем найти высоту:

   $h = \frac{b}{2} \cdot \tan(A)$

2. Боковые стороны (b) равны:

   $b = \frac{2h}{\tan(A)}$

Подставим известные значения:

1. $h = \frac{18}{2} \cdot \tan(45^\circ) = 9 \cdot 1 = 9 \text{ см}$

2. $b = \frac{2 \cdot 9}{\tan(45^\circ)} = \frac{18}{1} = 18 \text{ см}$

Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна 9 см, а боковые стороны равны 18 см.