Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB=5, AD=12, AA1=21. Найдите тангенс острого угла между прямыми CD и A1C1.

Answer 1

Вместо А1С1  возьмем параллельную ей прямую АС. tg острого угла между прямыми CD и A1C1 будет равен отношению сторон AD и DC(12 и 5)
Ответ:2,4

Answer 2

Для нахождения тангенса острого угла между прямыми CD и A1C1 в прямоугольном параллелепипеде, мы можем использовать геометрические свойства и знание длин его рёбер.

1. Начнем с поиска длин сторон прямоугольника ABCD. Зная длины рёбер AB и AD, мы можем использовать теорему Пифагора:

   AC = √(AB^2 + BC^2) AC = √(5^2 + 12^2) AC = √(25 + 144) AC = √169 AC = 13

2. Теперь, найдем длину стороны A1C1. С учетом длин рёбер AA1 и AC:

   A1C1 = √(AC^2 + AA1^2) A1C1 = √(13^2 + 21^2) A1C1 = √(169 + 441) A1C1 = √610

3. Теперь мы знаем длины сторон AC и A1C1. Тангенс острого угла между прямыми CD и A1C1 можно найти с помощью следующей формулы:

   tg(θ) = AC / A1C1

   где θ - острый угол между прямыми CD и A1C1.

   tg(θ) = 13 / √610

Теперь мы можем вычислить значение tg(θ):

tg(θ) ≈ 0.5307

Итак, тангенс острого угла между прямыми CD и A1C1 приближенно равен 0.5307.