Question

Диагональ равнобедренной трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 15 и 12 см, а боковая сторона трапеции равна меньшему основанию. Найти площадь трапеции. СПАСИБО!

Answer 1

ABCD-правильная трапеция, ВС-меньшее основание, тогда АВ=ВС=СD. Из точки В проведем высоту ВН. Диагональ АС делит высоту на отрезки ВО=15см, ОН=12см.Обозначим АВ=х и выразим АН=√(x^2-729). Треуг. АВС-равнобедренный, так как АВ=ВС, значит угол ВАС=ВСА. Теперь рассмотрим треуг. АНО и СВН. Они прямоугольные. Угол ВСО=НАО как накрест лежащие при  параллельных AD и ВС и секущей АС, следовательно треуг. АНО и СВН подобные. Стороны треуг. АНО относятся к соответствующим сторонам треуг. СВН как 15/12 или 5/4.ВС/АН=х/√(x^2-729)=5/45*√(x^2-729)=4x (чтобы избавиться от корня, возведем обе части в квадрат)25*9(x^2-729)=16x^225x^2-16x^2-18255=09x^2=18255x^2=2055x=45AB=BC=CD=45смНайдем большее основание AD.АН=√(x^2-729)=√(2025-729)=36смAD=45+36*2=117см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство равнобедренных трапеций, которое гласит, что диагонали равнобедренной трапеции равны, и каждая из них делит трапецию на два равных по площади треугольника.

В данной задаче у нас есть следующая информация:

1. Длина одного отрезка, на который делится высота из вершины тупого угла, равна 15 см.
2. Длина другого отрезка, на который делится высота из вершины тупого угла, равна 12 см.
3. Боковая сторона трапеции равна меньшему основанию.

Поскольку диагональ трапеции делит высоту на две части, сумма длин этих отрезков равна высоте. Таким образом, сумма 15 см и 12 см равна высоте трапеции:

Высота = 15 см + 12 см = 27 см

Теперь у нас есть высота и боковая сторона трапеции, а также информация о том, что боковая сторона равна меньшему основанию. Поскольку трапеция равнобедренная, то основания тоже равны. Давайте обозначим длину каждого основания как "a" см.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. a (меньшее основание) + a (большее основание) = боковая сторона трапеции.
2. a + 12 см + a + 15 см = 27 см (высота трапеции).

Решим второе уравнение относительно "a": 2a + 27 см = 27 см

Выразим "a" из этого уравнения: 2a = 0 см a = 0 см

Теперь, когда мы знаем, что "a" равно 0 см, мы понимаем, что меньшее и большее основание трапеции также равны 0 см. Однако трапеция с нулевыми основаниями не имеет площади.

Итак, ответ на ваш вопрос: площадь данной трапеции равна 0, так как меньшее и большее основания имеют длину 0 см.