Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ACD = ABD. Докажите, что углы ACB = ADB.

Answer 1

В четырёх выпуклом угольнике сума всех углов состовляет 360 горадусов если 2 противоположных угла равны то и два других тоже будут равны

Answer 2

Для доказательства того, что углы ACB и ADB равны в выпуклом четырехугольнике ABCD, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим угол ACD и угол ABD. Из условия известно, что углы ACD и ABD равны.

2. Рассмотрим угол CDA и угол BDA. В силу того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы знаем, что угол CDA + угол BDA = 180°.

3. Теперь рассмотрим угол ACB и угол ADB. Мы знаем, что угол ACD + угол BDA = 180° (из шага 2).

4. Из условия, что угол ACD = угол ABD (из шага 1), мы можем записать уравнение: угол ABD + угол BDA = 180°.

5. Теперь посмотрим на угол ACB. Мы знаем, что угол ACD + угол ACB = 180° (поскольку сумма углов в треугольнике CDA равна 180°).

6. Подставим значение угла ACD (из шага 1) в это уравнение: угол ABD + угол ACB = 180°.

7. Сравним уравнения из шага 4 и шага 6. Мы видим, что угол ABD + угол BDA = угол ABD + угол ACB.

8. Теперь, вычитая угол ABD с обеих сторон уравнения, получим: угол BDA = угол ACB.

Таким образом, мы доказали, что угол BDA равен углу ACB.