Question

В выпуклом четырех угольнике ABCD угол ABD равен углу ACD. Докажите, что угол ACB равен углу ADB

Answer 1

Так как 4-х угольник АВСД выпуклый и угол ВСА=углу ВДА получаем,что около 4-х угольника АВСД можно описать окружность.Следовательно угол АСВ=углу АДВ как вписанные углы,опирающиеся на одну дугу АВ.

Answer 2

Для доказательства равенства углов ACB и ADB в выпуклом четырехугольнике ABCD, у которого угол ABD равен углу ACD, мы можем использовать два факта:

1. Сумма углов внутри любого треугольника равна 180 градусов.
2. Сумма углов внутри выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

Давайте представим, что угол ABD равен углу ACD и обозначим их общую меру через "x". Тогда у нас есть следующая система уравнений для углов внутри четырехугольника ABCD:

Угол ABD = x Угол ACD = x Угол ACB = y Угол ADB = z

Теперь, используя факт 2, мы можем записать уравнение:

x + x + y + z = 360

Затем, используя факт 1, мы можем записать уравнение для треугольника ABD:

x + z + 180 = 180

Мы видим, что оба уравнения равны 180 градусам, что означает, что:

x + x + y + z = x + z + 180

После сокращения и перестановки членов получаем:

x + y = z

Это означает, что угол ACB равен углу ADB. Таким образом, мы доказали, что угол ACB равен углу ADB в данном четырехугольнике ABCD при условии равенства углов ABD и ACD.