Question

даны две не совпадающие параллельные прямые. докажите что все прямые пересекающие обе данные лежат в одной плоскости/

Answer 1

Две параллельные прямые задают плоскость.
Третья прямая пересекает каждую из параллельных прямых, значит имеет с этой плоскостью две общих точки.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая лежит в этой плоскости.

Answer 2

Для доказательства того, что все прямые, пересекающие две несовпадающие параллельные прямые, лежат в одной плоскости, мы можем воспользоваться следующим рассуждением:

Пусть у нас есть две несовпадающие параллельные прямые, обозначим их как l1 и l2. Так как они параллельны, то они лежат в одной и той же плоскости.

Теперь предположим, что есть какая-то третья прямая l3, которая пересекает и l1, и l2. Рассмотрим два случая:

1. Прямая l3 пересекает l1, но не пересекает l2. Тогда l3 и l2 не лежат в одной плоскости, так как они пересекаются только в одной точке, и, следовательно, образуют скрещивающиеся прямые в трехмерном пространстве.

2. Прямая l3 пересекает и l1, и l2. В этом случае, l3 пересекает l1 в некоторой точке A и l2 в некоторой точке B. Поскольку l1 и l2 лежат в одной плоскости, точки A и B также лежат в этой же плоскости. Таким образом, все три прямые l1, l2 и l3 лежат в одной и той же плоскости.

Таким образом, в любом случае мы приходим к выводу, что все прямые, пересекающие две несовпадающие параллельные прямые l1 и l2, лежат в одной плоскости.