Question

Геометрия 7 класс. Внешний угол треугольника при вершине В в 3 раза больше его внутреннего угла А и на 40° больше внутреннего угла С. Найти все углы.

Answer 1

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов.Внешний угол В = 180 - внутренний угол В = внутренний А + внутренний СС + 40 = А + СА = 40Внешний В = 3*А = 120, внутренний В = 180 - 120 = 60С = 180 - А - С = 180 - 40 - 60 = 80Ответ: А = 40, В = 60, С = 80

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника следующим образом:

• Угол А - внутренний угол при вершине A.
• Угол B - внешний угол при вершине B.
• Угол C - внутренний угол при вершине C.

У нас есть следующая информация:

1. "Внешний угол треугольника при вершине В в 3 раза больше его внутреннего угла А": B = 3A.

2. "Внешний угол треугольника при вершине В на 40° больше внутреннего угла С": B = C + 40°.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этой информации:

Уравнение 1: B = 3A Уравнение 2: B = C + 40°

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала подставим уравнение 1 в уравнение 2:

3A = C + 40°

Теперь выразим C из этого уравнения:

C = 3A - 40°

Теперь у нас есть выражение для угла C. Теперь мы можем использовать его, чтобы найти значения углов A и B.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

A + B + C = 180°

Теперь подставим выражения для B и C из уравнений 1 и 2:

A + 3A + (3A - 40°) = 180°

Упростим уравнение:

7A - 40° = 180°

Теперь добавим 40° к обеим сторонам:

7A = 220°

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти A:

A = 220° / 7 A ≈ 31.43°

Теперь мы знаем значение угла A. Мы можем использовать уравнение B = 3A, чтобы найти B:

B = 3 * 31.43° B ≈ 94.29°

Теперь, когда у нас есть значения углов A и B, мы можем использовать уравнение B = C + 40°, чтобы найти C:

94.29° = C + 40°

Выразим C:

C = 94.29° - 40° C ≈ 54.29°

Итак, у нас есть все углы треугольника:

A ≈ 31.43° B ≈ 94.29° C ≈ 54.29°