Question

в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а угол между боковыми граниями равен 120 градусов. наидите площадь боковой поверхности.

Answer 1

ФОТО::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды сначала нужно найти высоту боковой грани, а затем использовать формулу для площади боковой поверхности.

1. Найдем высоту боковой грани. В данной задаче у нас есть угол между боковыми гранями равный 120 градусов. Так как треугольная пирамида равносторонняя, каждый боковой треугольник в пирамиде также равносторонний, и его угол между сторонами равен 120 градусам. Это означает, что боковой треугольник является равносторонним треугольником.

2. Для равностороннего треугольника высота делит его на два равных равнобедренных треугольника. Таким образом, у нас есть два 60-градусных угла внутри равностороннего треугольника.

3. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты. Для равностороннего треугольника отношение высоты (h) к половине стороны (a/2) равно тангенсу угла 60 градусов (тангенс 60°):

   $\tan(60°) = \frac{h}{\frac{a}{2}}$

4. Решим это уравнение для h:

   $h = \frac{a}{2} \cdot \tan(60°)$

5. Теперь, когда у нас есть высота боковой грани (h), мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу для площади треугольника:

   $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$ $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Подставим значение h:

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \left(\frac{a}{2} \cdot \tan(60°)\right)$

Теперь рассчитаем эту площадь:

$S_{\text{бок}} = \frac{a^2}{4} \cdot \tan(60°)$

Значение тангенса 60 градусов равно √3, поэтому:

$S_{\text{бок}} = \frac{a^2}{4} \cdot \sqrt{3}$

Таким образом, площадь боковой поверхности этой правильной треугольной пирамиды равна $\frac{a^2}{4} \cdot \sqrt{3}$.