Question

Четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса 4,5. известно что AB=5, CD=15. Найти его площадь

Answer 1

ФОТО:::::::::::::::::::::::::::::

Answer 2

Для нахождения площади четырехугольника ABCD, описанного около окружности радиуса 4.5, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь ABCD = (полупериметр ABCD) * радиус окружности

1. Сначала найдем полупериметр четырехугольника ABCD. Для этого сложим длины его сторон:

   AB = 5 BC = CD = 15 DA = ?

2. Чтобы найти длину стороны DA, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как ABCD является трапецией (AB || CD, BC и AD - диагонали). Мы знаем, что радиус окружности равен 4.5, а половина диагонали BD равна радиусу. Таким образом, BD = 2 * 4.5 = 9.

   Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABD:

   DA^2 + AB^2 = BD^2 DA^2 + 5^2 = 9^2 DA^2 + 25 = 81 DA^2 = 81 - 25 DA^2 = 56 DA = √56 DA = 2√14

3. Теперь мы можем найти полупериметр:

   Полупериметр ABCD = (AB + BC + CD + DA) / 2 Полупериметр ABCD = (5 + 15 + 15 + 2√14) / 2 Полупериметр ABCD = (35 + 2√14) / 2 Полупериметр ABCD = 17.5 + √14

4. Теперь, когда у нас есть полупериметр и радиус окружности (4.5), мы можем найти площадь четырехугольника:

   Площадь ABCD = (полупериметр ABCD) * радиус окружности Площадь ABCD = (17.5 + √14) * 4.5

Вычислите это выражение, чтобы найти площадь четырехугольника ABCD.