Question

Знайдіть радіус кола ,вписаного в прямокутний трикутник із катетами ,що дорівнюють 6 і 8

Answer 1

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле:
 r=√((p−a)(p−b)(p−c))/p ((a, b, c - стороны треугольника). p=1/2(a+b+c)
p=1/2*24=12
По теореме Пифагора найдем гипотенуз данного треугольника:
с= √(а^2+b^2)= √(6^2+8^2)=√(36+64)= √100=10
r=√((12-6)*(12-8)*(12-10))/24= √(6*4*2)/12= √4=2
Ответ радиус окружности вписанной в данный треугольник r=2

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного в прямокутний трикутник з катетами довжиною 6 і 8, можна скористатися відомим фактом, що радіус вписаного кола трикутника є рівним півсуми периметра трикутника і відсотку трикутника.

Спершу знайдемо периметр трикутника. В прямокутному трикутнику сума довжин всіх трьох сторін дорівнює периметру:

Периметр = катет1 + катет2 + гіпотенуза Периметр = 6 + 8 + гіпотенуза

Знаходимо гіпотенузу за допомогою теореми Піфагора:

гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 гіпотенуза^2 = 6^2 + 8^2 гіпотенуза^2 = 36 + 64 гіпотенуза^2 = 100

гіпотенуза = √100 гіпотенуза = 10

Тепер знаємо периметр:

Периметр = 6 + 8 + 10 Периметр = 24

Радіус вписаного кола трикутника дорівнює півсумі периметру трикутника і відсотку трикутника:

Радіус = (Периметр / 2) - Відстань між центром кола і серединою гіпотенузи

Відстань між центром кола і серединою гіпотенузи для прямокутного трикутника дорівнює половині довжини гіпотенузи:

Відстань = 10 / 2 = 5

Тепер розрахуємо радіус:

Радіус = (24 / 2) - 5 Радіус = 12 - 5 Радіус = 7

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 7.