Question

Помогите, братцы! Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 45°. Найти сторону основания пирамиды.

Answer 1

Если угол между апофемой А и плоскостью основания равен 45гр., то проекция апофемы Апр на плоскость основания равна высоте пирамиды Апр = Н = 6см
Теперь рассмотрим правильный треугольник, лежащий в основании пирамиды. Проекция апофемы Апр перпендикулярна стороне основания, на которую опущена апофема, и является частью высоты(она же биссектриса, она же и медиана) правильного треугольника. Главное, что частью медианы. Вершина пирамиды проецируется в точку О основания, которая является точкой пересечения медиан. А медианы точкой пересечения делятся в отношении 1:2. Поэтому вся медиана состоит из трёх отрезков, равных каждый Апр= 6см, т.е. вся медиана(высота, биссектриса) равна h =18см.
Итак, в равностороннем треугольнике высота равна 18 см, тогда сторона треугольного основания а = h : cos 30 = 18 : 0.5√3 = 12√3cм

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства правильной треугольной пирамиды. Правильная треугольная пирамида имеет равносторонний треугольник в качестве основания, и угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 45 градусам.

Мы знаем, что высота пирамиды равна 6 см. Поскольку угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 45 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны основания.

Положим, что сторона основания пирамиды равна "a" см. Тогда, чтобы найти половину длины стороны основания, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс (тангенс угла 45 градусов):

тангенс 45° = высота / (половина стороны основания) 1 = 6 / (a/2)

Теперь мы можем найти длину половины стороны основания:

a/2 = 6

Умножаем обе стороны на 2:

a = 12 см

Таким образом, сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см.