Question

В треугольнике abc угол c = 90 градусов tgB= .√3 Найдите sinA

Answer 1

TgB = √3, В=60
А = 90 - 60 = 30 (т к сумма углов треугольника = 180, а С=90)
sin30 = 1/2

Answer 2

Для нахождения sin(A) в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов и tg(B) равно √3, мы можем воспользоваться определением тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках.

Известно, что в прямоугольном треугольнике tg(B) = противолежащая сторона / прилежащая сторона. В данном случае, прилежащей стороной к углу B является сторона AB, а противолежащей стороной является сторона BC.

tg(B) = BC / AB

У нас tg(B) = √3, и так как сторона BC противолежит углу B, а сторона AB прилегает к углу B, мы знаем, что BC = √3AB.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим BC = √3AB:

AB^2 + (√3AB)^2 = AC^2

AB^2 + 3AB^2 = AC^2

4AB^2 = AC^2

Теперь, чтобы найти sin(A), мы можем использовать соотношение sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза:

sin(A) = AB / AC

Из предыдущего уравнения мы знаем, что 4AB^2 = AC^2, значит AC = 2AB.

Теперь мы можем найти sin(A):

sin(A) = AB / AC = AB / (2AB) = 1/2

Таким образом, sin(A) равен 1/2.