Question

1) В треугольнике ABC, угол A=80 градусов,угол B=65 градусов.Какая из сторон треугольника имеет наименьшую длину? 2) Внешние углы при вершинах A и B треугольника ABC равны 110 градусов и 120 градусов. Найдите внешний угол при вершине C. 3) В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 25 градусом . Найдите внешний угол при вершине C.

Answer 1

1) 360 - 120 - 110 = 150 (сумма внешних углов треуг. ровна 360 градусов)
2) угол С = 180 - 25* 2 = 130 
внешний угол при вершине С = 180 - 130 = 50 градусов

Answer 2

1. Для определения наименьшей стороны треугольника, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$ и $C$ - соответствующие углы.

Известно, что $A = 80^\circ$ и $B = 65^\circ$. Давайте обозначим наименьшую сторону как $x$, тогда $a = x$. Также, можно найти угол $C$ с использованием того факта, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$:

$A + B + C = 180^\circ$, $80^\circ + 65^\circ + C = 180^\circ$, $145^\circ + C = 180^\circ$.

Теперь найдем значение $C$:

$C = 180^\circ - 145^\circ$, $C = 35^\circ$.

Теперь мы можем использовать закон синусов:

$\frac{x}{\sin(80^\circ)} = \frac{b}{\sin(65^\circ)} = \frac{c}{\sin(35^\circ)}$.

Для наименьшей стороны $x$ мы выбираем наименьшее значение в числителе:

$\frac{x}{\sin(80^\circ)}$ - это наименьшее значение.

2. Внешний угол при вершине $C$ равен сумме внутренних углов при вершинах $A$ и $B$:

$\text{Внешний угол при вершине } C = 180^\circ - \text{Угол при вершине } A - \text{Угол при вершине } B$, $\text{Внешний угол при вершине } C = 180^\circ - 110^\circ - 120^\circ$, $\text{Внешний угол при вершине } C = 180^\circ - 230^\circ$.

Теперь найдем значение внешнего угла при вершине $C$:

$\text{Внешний угол при вершине } C = 180^\circ - 230^\circ$, $\text{Внешний угол при вершине } C = -50^\circ$.

3. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, и каждый из них равен 25 градусам. Поскольку сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, то угол при вершине $C$ равен:

$\text{Угол при вершине } C = 180^\circ - 2 \times 25^\circ$, $\text{Угол при вершине } C = 180^\circ - 50^\circ$, $\text{Угол при вершине } C = 130^\circ$.

Таким образом, угол при вершине $C$ равен $130^\circ$.