Question

в треугольнике ABC известно, что угол A=30 градусов, угол B=45 градусов, CK-высота, AC=10 см. найдите отрезок BK.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АСК  (СК - высота, значит <AKC=90°), катет СК лежит против угла 30°. Следовательно, он равен половине гипотенузы АС.  СК=0,5*АС = 5. Прямоугольный треугольнике ВСК равнобедренный, так как острые углы при гипотенузе равны (<B=45° дано, <BCK=90-45=45° - сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Следовательно, катеты ВК и СК равны.

Ответ: ВК = 5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрией. У нас уже есть два угла треугольника, поэтому мы можем найти третий угол, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

Угол C = 180° - Угол A - Угол B Угол C = 180° - 30° - 45° Угол C = 105°

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC.

Чтобы найти отрезок BK, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенса для угла B. Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (CK) к прилежащему катету (BK):

tan(B) = CK / BK

Мы знаем угол B (45 градусов) и длину прилежащего катета (AC = 10 см), и нам нужно найти длину противолежащего катета (BK). Мы можем переписать уравнение, чтобы найти BK:

BK = CK / tan(B)

Теперь нам нужно найти длину CK. Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться теоремой синусов для треугольника ABC:

sin(C) / AC = sin(B) / CK

Где sin(C) - синус угла C, sin(B) - синус угла B, AC - известная сторона треугольника (10 см), CK - искомая сторона (высота).

sin(C) = sin(105°) sin(B) = sin(45°)

Теперь мы можем решить уравнение для CK:

sin(105°) / 10 см = sin(45°) / CK

CK = (sin(45°) * 10 см) / sin(105°)

Вычислив значения синусов и произведение, мы получим значение CK:

CK ≈ (0.7071 * 10 см) / 0.9659 ≈ 7.071 см / 0.9659 ≈ 7.33 см

Теперь у нас есть длина CK, и мы можем найти длину BK, используя тангенс угла B:

BK = CK / tan(B) ≈ 7.33 см / 1 ≈ 7.33 см

Ответ: Отрезок BK равен примерно 7.33 см.