Question

В треугольнике АВС АВ = 18, угол С равен 45 градусам. Найдите радиус описанной около треугольника АВС окружности.

Answer 1

По теореме синусов
АВ/sinC=2R
18/(1/√2)=2R
R=9√2

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной около треугольника АВС окружности, можно воспользоваться теоремой о вписанной окружности в прямоугольном треугольнике.

У нас есть следующие данные:

1. AB = 18 (сторона треугольника).
2. Угол C = 45 градусов (прямоугольный треугольник).

Теорема гласит, что радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.

Гипотенуза треугольника АВС можно найти, используя теорему Пифагора: AC² = AB² + BC²,

где AC - гипотенуза, AB - известная сторона (18), BC - другая сторона.

Так как угол C = 45 градусов, треугольник АВС является прямоугольным, и мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти длину BC: BC = AB * tan(C), BC = 18 * tan(45°) = 18 * 1 = 18.

Теперь мы можем найти гипотенузу AC: AC² = AB² + BC², AC² = 18² + 18², AC² = 324 + 324, AC² = 648.

Теперь найдем AC: AC = √648, AC ≈ 25.46.

Радиус описанной около треугольника АВС окружности равен половине гипотенузы AC: R = AC / 2, R ≈ 25.46 / 2, R ≈ 12.73.

Итак, радиус описанной около треугольника АВС окружности примерно равен 12.73.