Question

В прямоугольном треугольнике ADB угол ADB= 90 градусов, уголABD =2 угла DAB. Вычеслите длины сторон DB и AB треугольника ADB, если сумма их длин равна 12см

Answer 1

Так как 2 угла А=углу В, то угол А=90:3=30 градусам, по теореме следует, что АВ=2АD

Answer 2

Давайте обозначим длину стороны DB как x и длину стороны AB как y. У нас есть два условия:

1. Угол ADB равен 90 градусов, что делает треугольник ADB прямоугольным.

2. Угол ABD равен двум углам DAB, что можно записать как ABD = 2DAB.

Мы также знаем, что сумма длин сторон DB и AB равна 12 см:

x + y = 12

Теперь давайте рассмотрим правило суммы углов в треугольнике ADB:

ADB + ABD + DAB = 180 градусов

У нас уже есть ADB = 90 градусов, и мы знаем, что ABD = 2DAB. Заменяем:

90 + 2DAB + DAB = 180

Теперь решаем уравнение:

3DAB = 180 - 90 3DAB = 90 DAB = 90 / 3 DAB = 30 градусов

Теперь мы знаем угол DAB. Давайте используем тригонометрию для нахождения значений x и y.

В треугольнике ADB:

cos(DAB) = x / y

cos(30 градусов) = x / y

√3 / 2 = x / y

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x + y = 12
2. √3 / 2 = x / y

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала умножим оба уравнения на 2y, чтобы избавиться от дроби:

1. 2xy + 2y^2 = 24
2. √3 * x = 2y

Теперь выразим x из второго уравнения:

x = (2y) / √3

Подставим это значение x в первое уравнение:

(2y/√3) + 2y^2 = 24

Умножим оба уравнения на √3, чтобы избавиться от дроби:

2√3y + 2√3y^2 = 24√3

2√3y^2 + 2√3y - 24√3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разделим его на 2√3:

y^2 + y - 12 = 0

Факторизуем:

(y + 4)(y - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. y + 4 = 0 => y = -4 (не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной)
2. y - 3 = 0 => y = 3 см

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x из уравнения x = (2y) / √3:

x = (2 * 3) / √3 x = 6 / √3

Для упрощения корня в знаменателе, умножим и разделим на √3:

x = (6 / √3) * (√3 / √3) x = 6√3 / 3 x = 2√3 см

Итак, длина стороны DB равна 2√3 см, а длина стороны AB равна 3 см.