Question

Уважаемые,даю 20 баллов за решение задачи до завтра\среды: В треугольнике АВС АВ=30 см, ВС= 24 см, СА=28 см. На стороне АС выбрано точку D такую, что АD=26 см. Найдите BD.

Answer 1

Нужно дважды применить теорему косинусов)))
числа все простые))) не извлекается корень...

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

где:

• $c$ - длина стороны противолежащей углу $C$,
• $a$ и $b$ - длины двух других сторон,
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

В данной задаче у нас есть треугольник ABC со следующими сторонами:

• AB = 30 см,
• BC = 24 см,
• AC = 28 см.

Мы хотим найти длину стороны BD. Для этого нам нужно найти угол BAD, а затем применить теорему косинусов к треугольнику ABD.

Для начала найдем угол BAD. Мы знаем длины сторон AB, AC и AD. Мы можем использовать закон косинусов в треугольнике ABD:

$AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 \cdot AB \cdot BD \cdot \cos(BAD).$

Подставим известные значения:

$26^2 = 30^2 + BD^2 - 2 \cdot 30 \cdot BD \cdot \cos(BAD).$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BD и BAD.

Сначала найдем угол BAD:

$2 \cdot 30 \cdot BD \cdot \cos(BAD) = 30^2 - 26^2$

$60 \cdot BD \cdot \cos(BAD) = 900 - 676$

$60 \cdot BD \cdot \cos(BAD) = 224$

Теперь найдем BD:

$BD = \frac{224}{60 \cdot \cos(BAD)}$

$BD = \frac{224}{60 \cdot \cos^{-1}\left(\frac{224}{60 \cdot BD}\right)}$

Теперь давайте найдем значение угла BAD:

$\cos(BAD) = \frac{224}{60 \cdot BD}$

$BAD = \cos^{-1}\left(\frac{224}{60 \cdot BD}\right)$

Теперь мы можем вычислить BD, используя найденное значение угла BAD:

$BD = \frac{224}{60 \cdot \cos(BAD)}$

$BD = \frac{224}{60 \cdot \cos\left(\cos^{-1}\left(\frac{224}{60 \cdot BD}\right)\right)}$

$BD = \frac{224}{60 \cdot \frac{224}{60 \cdot BD}}$

Теперь мы можем упростить уравнение:

$BD = \frac{224 \cdot BD}{60 \cdot 224}$

$BD = \frac{BD}{60}$

Теперь можно умножить обе стороны на 60:

$60 \cdot BD = BD$

Теперь выразим BD:

$60 \cdot BD - BD = 0$

$BD(60 - 1) = 0$

$BD \cdot 59 = 0$

Так как BD не может быть равно нулю, мы можем разделить обе стороны на 59:

$BD = 0 / 59$

$BD = 0$

Итак, длина стороны BD равна 0 см. Это означает, что точка D совпадает с точкой B.