Question

Углы А и В треугольника АВС равны соответственно 13 и 17 градусов. Найти сторону ВС, если радиус описанной окружности равен 6

Answer 1

Решение ниже, на фотке

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу её противолежащего угла одинаково для всех сторон и углов.

В данном случае, у нас есть следующие данные:

1. Угол A равен 13 градусам.
2. Угол B равен 17 градусам.
3. Радиус описанной окружности равен 6 (это равно радиусу описанной окружности треугольника).

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Сторона AB как a.
• Сторона BC как b.
• Сторона AC как c (это сторона, противолежащая углу C).

Мы знаем, что радиус описанной окружности (R) связан с сторонами треугольника следующим образом: R = (a * b * c) / (4 * S),

где S - площадь треугольника.

Также, мы можем применить теорему синусов, чтобы получить следующие выражения: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

где sin(C) - синус угла C.

Для начала, мы можем найти sin(C) с использованием sin(A) и sin(B), так как sin(C) = 1 / (sin(A) + sin(B)):

sin(C) = 1 / (sin(13°) + sin(17°)) ≈ 0.07377.

Теперь мы можем использовать это значение sin(C) и радиус описанной окружности R, чтобы найти сторону c (сторону AC):

6 = (a * b * c) / (4 * S),

где S = (1/2) * a * b * sin(C) (площадь треугольника через синус).

Подставим значения и решим уравнение:

6 = (a * b * c) / (4 * (1/2) * a * b * sin(C)), 6 = (c) / (2 * sin(C)).

Теперь найдем c:

c = 2 * 6 * sin(C) ≈ 0.887 градусов.

Итак, сторона ВС (сторона c) приближенно равна 0.887.