Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120 градусов, АВ = 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника. Помогите пожулуйста, заранее спасибо.

Answer 1

Угол А равен 180-120=60
угол С=180-90-60=30
напротив угла 30 лежит катет равный половине гипотенузы т.е. АС=10

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы геометрии и тригонометрии.

Для начала, обозначим длину гипотенузы треугольника ABC как "AC" и длину его другой катеты (BC) как "b". Также у нас есть информация, что AB = 5 см и угол при вершине A равен 120 градусов.

Сначала мы можем найти длину стороны BC, используя тригонометрические функции внешнего угла треугольника. Согласно теореме синусов:

(sin(внешний угол) / длина противолежащей стороны) = (sin(угол при вершине A) / длина гипотенузы)

(sin(120°) / b) = (sin(угол при вершине A) / AC)

sin(120°) равен √3/2, а sin(угол при вершине A) равен sin(30°), что также равно 1/2. Подставим эти значения:

(√3/2) / b = (1/2) / AC

Теперь, чтобы найти длину AC (гипотенузы), давайте избавимся от дробей:

√3 / (2b) = 1 / AC

Теперь перевернем обе стороны уравнения:

AC = 2b / √3

Теперь, чтобы найти длину AC, мы должны найти значение b. Мы знаем, что AB = 5 см, и треугольник ABC - прямоугольный, поэтому можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 5^2 + b^2 AC^2 = 25 + b^2

Теперь мы можем подставить это выражение в наше предыдущее уравнение:

(2b / √3)^2 = 25 + b^2

Упростим:

(4b^2 / 3) = 25 + b^2

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

4b^2 = 75 + 3b^2

Вычитаем 3b^2 с обеих сторон:

b^2 = 75

b = √75

b = 5√3

Теперь, когда мы нашли значение b, можем найти длину гипотенузы AC:

AC = 2b / √3 = 2(5√3) / √3 = 10 см

Итак, длина гипотенузы треугольника ABC составляет 10 см.