Question

В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов,длина бокового ребра 8 см.найдите объем пирамиды Битый час уже пытаюсь разобраться (нашла похожее решение, но ничего не понятно) Мне нужно именно понять, а не решить. Спасибо.

Answer 1

Решение смотрите в закрепленной фотографии.

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды с боковыми рёбрами, наклоненными к основанию под углом 60 градусов, можно воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * S_base * h,

где V - объем пирамиды, S_base - площадь основания, h - высота пирамиды.

Чтобы найти площадь основания, нам понадобится площадь треугольника на основании пирамиды. Так как боковые рёбра наклонены под углом 60 градусов, то у нас есть равносторонний треугольник на основании, и его площадь можно найти следующим образом:

S_base = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны равностороннего треугольника, которая равна длине бокового ребра.

S_base = (8^2 * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Высота пирамиды - это высота боковой грани треугольной пирамиды. Так как у нас есть равносторонний треугольник на основании, мы можем найти высоту, используя тригонометрические соотношения.

У равностороннего треугольника угол между стороной и высотой равен 60 градусам. Мы можем использовать тангенс этого угла:

tan(60°) = h / (a/2),

где h - высота, a - длина стороны равностороннего треугольника.

tan(60°) = √3,

√3 = h / (8/2),

√3 = h / 4.

Теперь можем найти высоту h:

h = 4√3.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * (16√3) * (4√3) = (1/3) * 192 = 64 см³.

Итак, объем этой пирамиды составляет 64 кубических сантиметра.