Question

1)Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно и наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Решение во вложениииииииииииииииии

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, мы можем воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * S_base * h

Где: V - объем пирамиды. S_base - площадь основания пирамиды. h - высота пирамиды.

В данном случае нам известно, что боковое ребро пирамиды равно "a", и оно наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Также, так как это правильная треугольная пирамида, основание имеет форму равностороннего треугольника, и его площадь можно выразить через длину стороны "a":

S_base = (a^2 * sqrt(3))/4

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды "h". Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной пирамиды, высотой и половиной основания треугольника. Угол между боковой стороной и высотой равен 30 градусам, и мы можем использовать тригонометрию синуса:

sin(30°) = h / (a/2)

sin(30°) = (1/2)

Теперь мы можем найти высоту "h":

h = (a/2) * (1/2) = a/4

Теперь, когда у нас есть площадь основания "S_base" и высота "h", мы можем найти объем "V":

V = (1/3) * S_base * h

V = (1/3) * ((a^2 * sqrt(3))/4) * (a/4)

V = (a^3 * sqrt(3))/48

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен (a^3 * sqrt(3))/48.