Question

Треугольник abc задан координатами своих вершин A (-4; 1), B (2; 4), C (6; -4) найдите радиус описанной вокруг треугольника окружности

Answer 1

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА, заданного координатами вершин: Вершина 1: A(-4; 1) Вершина 2: B(2; 4) Вершина 3: C(6; -4) 
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле  $L= \sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2} .$
Длина BС (a) = 8.94427190999916 
Длина AС (b) = 11.1803398874989 
Длина AB (c) = 6.70820393249937 
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 26.8328157299975 
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле
  S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Площадь = 30 
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА по теореме косинусов
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС)
 Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 0.927295218001612   в градусах = 53.130102354156 
Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 1.5707963267949   в градусах = 90 
Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.643501108793284   в градусах = 36.869897645844 
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(1.33333333333333; 0.333333333333333) 
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 1) Радиус = 2.23606797749979 
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(1; -1.5) 
Радиус определяем по формуле
R = (AB*AC*BC) / 4*S
Радиус = 5.59016994374947

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

$R = \frac{abc}{4S},$

где $R$ - радиус описанной окружности, $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, $S$ - площадь треугольника.

Давайте сначала найдем длины сторон $a$, $b$, и $c$, используя координаты вершин:

1. Для стороны $a$, используем расстояние между точками A и B: $a = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{45}.$

2. Для стороны $b$, используем расстояние между точками B и C: $b = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(6 - 2)^2 + (-4 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + 8^2} = \sqrt{80}.$

3. Для стороны $c$, используем расстояние между точками C и A: $c = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} = \sqrt{(-4 - 6)^2 + (1 - (-4))^2} = \sqrt{(-10)^2 + (5)^2} = \sqrt{125}.$

Теперь нам нужно найти площадь треугольника, которую мы можем вычислить, используя формулу Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},$

где $p$ - полупериметр треугольника, который можно найти как сумму длин всех сторон, деленную на 2:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{\sqrt{45} + \sqrt{80} + \sqrt{125}}{2}.$

Теперь, когда мы знаем $S$, мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{\sqrt{45} \cdot \sqrt{80} \cdot \sqrt{125}}{4 \cdot \sqrt{45} + \sqrt{80} + \sqrt{125}}.$