Question

В равнобедренном треугольнике: 1) угол при основании в 4 раза больше угла при вершине; 2) угол при вершине в 4 раза больше угла при основании. Найдите углы треугольника. Нужно в виде: Дано: Решение:

Answer 1

Дано:                                                    Решение:
1) α = γ = 4β                          1) Обозначим β = х
2) β = 4α = 4γ                            тогда: х + 4х + 4х = 180°
α+β+γ = 180°                                                      9х = 180°
.....................                                                        х = 20°  4х = 80°
Найти:                                    2) Обозначим α = х
1),2) α=?, β=?, γ=?                    тогда: х + х + 4х = 180°
                                                                         6х = 180°
                                                                           х = 30°    4х = 120°

Ответ: 1) 20°; 80°; 80°  2) 30°; 30°; 120°

Answer 2

Дано:

1. Угол при основании равнобедренного треугольника в 4 раза больше угла при вершине.
2. Угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.

Обозначим угол при вершине как α и угол при основании как β.

Решение: Из условия 1) мы имеем уравнение: α = 4β

Из условия 2) получаем уравнение: β = 4α

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение α из первого уравнения во второе уравнение:

β = 4(4β)

Упростим уравнение:

β = 16β

Теперь выразим β:

1 = 16

Это уравнение не имеет решения, так как оно приводит к ложному утверждению.

Из этого следует, что данное условие несовместимо, и не существует треугольника, у которого угол при вершине в 4 раза больше угла при основании и угол при основании в 4 раза больше угла при вершине.