Question

В равнобедренной трапеции ABCD через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N. Периметр треугольника ABN равен 40 см, CB равно 7 см. Вычисли периметр трапеции ABCD.

Answer 1

BCDN - параллелограмм, ВС=ND=7, BN=CD
$P_{ABN}=AB+BN+AN=40$
Поскольку  BN=CD, то имеем право записать:
$P_{ABN}=AB+CD+AN=40$
$P_{ABCD}=AB+CD+AN+BC+ND=40+7+7=54\ cm$ 
 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и треугольника ABN.

1. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ее боковые стороны AB и CD равны.

2. Прямая, проведенная через вершину B и параллельная стороне CD, делит стороны AD и BC пропорционально. То есть, отношение AD к BC равно отношению AB к CD:

AD/BC = AB/CD

3. Мы знаем, что BC = 7 см. Пусть AB = x, тогда CD = x.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB + BC + CD + AD = Периметр трапеции ABCD
2. AB + BN + NA = Периметр треугольника ABN

Мы знаем, что Периметр треугольника ABN равен 40 см:

AB + BN + NA = 40

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABN. Мы знаем, что AB = x, а CB = 7 см. Таким образом, BN = AB - CB = x - 7 см. Также, так как прямая BN параллельна стороне CD, то треугольник BNA подобен треугольнику CDA. Это означает, что отношение длин сторон BN и NA равно отношению длин сторон CD и AD:

BN/NA = CD/AD

x - 7 см/NA = x/AD

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. AB + BN + NA = 40
2. (x - 7 см)/NA = x/AD

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений x и NA. После этого мы сможем вычислить периметр трапеции ABCD:

1. Из первого уравнения выразим BN + NA:

BN + NA = 40 - AB

2. Подставим это значение во второе уравнение:

(x - 7 см)/(40 - AB) = x/AD

3. Теперь известно, что AB = x и CD = x:

(x - 7 см)/(40 - x) = x/(AD - 7 см)

4. Решим это уравнение относительно AD:

(x - 7 см)(AD - 7 см) = x(40 - x)

Раскроем скобки и упростим:

xAD - 7x - 7AD + 49 = 40x - x^2

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 - (xAD + 7x - 7AD + 49) + 40x = 0

x^2 - (x(AD + 7) - 7(AD + 7)) + 40x = 0

x^2 - x(AD + 7) - 7(AD + 7) + 40x = 0

x^2 - x(AD + 7) + 40x - 7(AD + 7) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Решим его, чтобы найти значение x, а затем найдем значение AD. После этого сможем найти периметр трапеции ABCD.